Изкушението на Безкрайността

      Като малка Сузи се бе сблъсквала с парадокса (апорията или главоблъсканицата) на Зенон от Елея за Ахил и Костенурката.  Срещала бе и този за Стрелата, за Житните зърна, за Стадиона. После ги бе забравила.

     Когато порасна, отново попадна на тях. Случайно. Поне привидно случайно. И се учуди! Спомни си, че когато бе в шести клас парадоксът за Ахил и Костенурката й изглеждаше съвсем ясен, точен и ... логичен. Не виждаше нищо парадоксално в него. Това си беше Истината и само Истината. Простата истина, чистата и обикновената. Ежедневната, конкретната и генералната.

     Но сега... Сега вече бе друго. Нямаше и помен от Истина. От Тривиалност, Обикновеност, Леснота, Яснота, Генералност.

     Сега имаше Неяснота, Липса на логика, Главоблъсканица, Тъмнина... С една дума – Безкрайност. Това имаше...

     Не, Сузи не усещаше да притежава Безкрайността. Просто някак я усети. Без да иска.  Почувства и дори видя присъствието й. Но не повярва в него.

     Как започна всичко това отначало? Сузи четеше едно есе на Борхес – „Вечното надбягване между Ахил и костенурката”. Дотук добре. Но в есето авторът бе дал толкова задълбочени и обхватни становища по отношение на този парадокс и опитите за оборването му от страна на световни философи и мислители, че нямаше как читателят, в лицето на Сузи, да не се хване за главата! И да не усети, види, чуе, пипне, помирише и вкуси Безкрайността...

...

     Няколко думи за парадокса. Ахил и Костенурката ще се надбягват. Той бяга десет пъти по-бързо от нея, затова й дават десет метра преднина. Тръгват. Когато Ахил пробяга тия десет метра, костенурката ще е пробягала един метър, когато Ахил пробяга този метър, тя ще е пробягала един дециметър. Ахил пробягва дециметъра. Костенурката вече е пробягала един сантиметър отгоре. Той пробягва и него, но тя вече е минала още един милиметър... И така до безкрайност – доколкото може да се дели милиметърът. А той може да се дели безкрайно... От парадокса излиза, че Ахил никога няма да надбяга костенурката.

     Същото е със стрелата. Една стрела лети и трябва да премине определено разстояние. Във всеки един момент от полета тя се намира в определена точка, в която всъщност е в покой. Траекторията й е сбор от точки на покой. Покоят се счита за равен на нула. Сбор от безкрайно количество нули дава отново нула. (Според Зенон, поне както твърдят авторите, които го описват, движение не съществува. Или – с други думи – нищо не може са се случи в пространство-времето)

     Борхес добавя описанието на един друг подобен парадокс, известен на Изток и доказан от софиста Джуандзъ. Става дума за китайската легенда за скиптъра на императорите от династията Лян. Този скиптър се скъсявал наполовина при всеки нов владетел. Борхес пише: „Осакатеният от много династии скиптър все още съществува.”. Ето, опростено, какво визира тази апория. Една пръчка се счупва на две равни половини. След това остатъкът на още половина, след това отново, и отново, и отново. Всяка една новополучена пръчка ще може да се раздели наполовина. И така пръчката никога няма да свърши. Защото колкото и да се смали, тя винаги ще има среда, в която да се разполови. Затова и скиптърът е останал до днес. И май това със скиптъра е напълно вярно...

...

     Сузи четеше есето (по-точно – двете есета) на Борхес. В тях той бе цитирал много учени, мислители, писатели и философи – Аристотел, Дж.Х.Луис, Хобс, Джон Стюарт Мил, Анри Бергсон, Уилям Джеймс, Бъртранд Ръсел, Секст Емпирик, лорд Байрон, Тома от Аквино, Лайбниц, Херман Лотце, Ф.Х. Брадли, Луис Карол, Рене Декарт, Георг Кантор, Гомперц, Кант, Шопенхауер, Новалис, Данте Алигиери, Агрипа, Кафка, Николай Кузански... Едни правят опити да оборят парадокса, други добавят към доказателствата и обясненията нови доказателства – който се е занимавал с философия със сигурност е запознат с повечето доводи, изводи, полуизводи и отворени въпроси...

     Сузи се впечатли от заключенията на двете есета, и дори уставно ги сканира в електронния си дневник:

     Първо:

    „Това е краят на моята бележка, но не и на нашата главоблъсканица. Парадоксът на Зенон от Елея, както посочва Джеймс, е посегателство не само срещу реалността на пространството, но и срещу най-неуязвимата и фина реалност на времето. Ще добавя, че той превръща в тревожно приключение живота във физическо тяло, застиналата неизменност, потока на всекидневието. Подобен обрат се дължи на една-единствена дума – „безкрайност”, дума (а след това и понятие) будеща безпокойство, която безразсъдно сме създали и която, веднъж допусната в някоя мисъл, се взривява и я убива. ... Боя се, че след тъй компетентните мнения, които изложих, моето ще се стори колкото дръзко, толкова и тривиално. И все пак ще го изкажа: парадоксът на Зенон е необорим, освен ако не признаем идеалността на пространството и времето. Нека приемем идеализма, нека приемам конкретното нарастване на възприемането, и ще избегнем множащите се бездни на парадокса.

     Да посегнем на нашата идея за Вселената заради това късче елинска тъма? – ще попита моят читател.”

     Второ:

     „”Най великият магьосник (пише знаменателно Новалис) би бил оня, който омагьоса самия себе си до такава степен, че да приеме собствените си фантасмагории за самостойни явления." Не е ли такъв нашият случай? Аз предполагам, че е такъв. Ние (неделимото божество, което действа у нас) сме сънували света. Сънували сме го устойчив, тайнствен, зрим, вездесъщ в пространството и непоклатим във времето; но сме оставили в неговото здание тънки и вечни пролуки за безразсъдното, та да знаем, че е лъжлив.”

...

     Впечатли е слабо казано. От всичко това Сузи остана с усещане за дзен-будистко преживяване. Така да се каже – тя чу звука от пляскането на една ръка. Дали това беше Безкрайността? 

....

Добави в Svejo

Луди размисли за Вселената

Пространството е изкривено 

(превод от един сайт)

     И какво произлиза от всичко това, че пространството било изкривено? Помислете внимателно за начина, по който накарахме да изчезнат краищата на Вселената. Ако пространството е право (като права линия, която се разпростира към безкрайността, без ни най-малко да се отклонява от пътя си), тогава имаме проблем. Нашето виждане работи, защото позволяваме на пространството да се изкривява.

     В една едноизмерна вселена, ако пространството е право, то вселената е оформена като безкрайно дълго, едноизмерно парче спагети. С цел да съберем краищата, ние трябва да позволим на пространството да се изкриви. Как ще го направим? Ще изкривим пространството като позволим на едноизмерната права линия да се изкриви в (двуизмерен) кръг; той се извива в двуизмерно пространство. Това е сърцевината на модела, затова запомнете го внимателно и се уверете, че се чувствате удобно с него.

  

     Това ще засегне ли по някакъв начин нашия приятел – едноизмерната мравка? Съвсем не! Защото мравката може да възприеме единствено своето едно измерение, тя не осъзнава, че светът й е изкривен. От нейна гледна точка пространството се простира плоско пред нея. Представете си, че едноизмерните мравки са развили велика цивилизация и проявяват любопитство по отношение на геометрията на вселената. Те са постоили огромни телескопи и изобретили космически ракети, които летят много бързо. Дори телескопите им да са достатъчно чувствителни и да могат да проникнат в дълбините на вселената (гледайки през кръг, формиран от гумена лента), те няма да намерят тухлената стена, маркираща края на вселената, а евентуално ще могат да провидят  целия кръгов път и да видят самите себе си (задната част на главите им)! А ако се качат на ракети и пътуват надалече през гумената лента, те биха могли евентуално да приключат пътуването си у дома, без изобщо да са се обръщали! Това би могло да бъде доста смущаващо за едноизмерните мравки, но за нас, триизмерните същества, това обяснение  е изцяло ясно. И понеже мравките не могат да излязат извън губената лента и да я видят, те не могат да разберат, как така тя има кръгла форма.

     В двуизмерна вселена, ако пространството е право, то вселената е оформена като безкрайно дълъг, двуизмерен плосък лист хартия. Как изкривяваме това пространство? Изкривяваме го, като позволим на двуизмерната плоска повърхнина да се извие в (триизмерна) сфера; листът се изкривява в триизмерно пространство (формирайки повърхността на сфера). Отново, помислете внимателно върху това и се уверете, че ви е удобно с тази представа.

Към картинките: Мравките изследват равнини с нулево (горе), положително (по средата) и отрицателно (долу) изкривяване. Трите повърхности приличат на лист хартия, на кълбо и на седло. От мравешка перспектива изглежда, че те винаги пътуват по паралелни линии върху плоски повърхности.

     Дали това ще засегне по някакъв начин нашия приятел, двуизмерната мравка, която живее върху лист хартия? Съвсем не! Понеже мравката може да възприеме само своите две измерения и не подозира, че светът й е изкривен. От нейна гледна точка пространството се простира пред нея плоско като Средния Запад (плоско и безкрайно). Представете си, че двуизмерните мравки са създали велика цивилизация и са започнали да проявяват любопитство по отношение на вселенската геометрия (гледайки по циркумференцията на сфера, формирана от балон), те биха могли евентуално да видят целия сферичен път и да се видят себе си! Ако се качат на космически ракети и пътуват през сферата, биха могли да се върнат вкъщи без изобщо да са се обръщали! За нас, триизмерните творения, обяснението е перфектно ясно. 

     Но, да повторим, понеже мравките не могат да излязат извън повърхността на сферата и да я видят, те не могат да разберат как тя би могла да е сферична по форма.

Това не ви ли напомня на аргументите от петнадесети век, според които Колумб би трябвало да изпадне от ръба на Земята, когато плавал на Запад? (мои думи – а той, ако беше обиколил Земята, би се върнал обратно вкъщи – също като двуизмерната мравка!)

Към картинката: Безстрашните мравки изследват своята двуизмерно изкривена вселена. Тъй като светлината следва кривата на пространството, техните прожектори и телескопи следват синьоизвитата светла пътека, а не червената права линия. Поради това те не осъзнават, че тяхното пространство е изкривено. Тези отделни мравки понастоящем изследват местно изкривяване на пространството, образувано покрай свръх-плътен обект (може би черна дупка), а не проследяват изкривяването на пространството на своето си пространство, но приложеният принцип е еднакъв за всички пространства.

   Вярваме, че нашата триизмерна вселена е изкривена по същия начин; ех, ако можехме да я визуализираме!

Край на превода.

Източник:

http://astronomy.nmsu.edu/geas/lectures/lecture28/slide03.html

     И едно мое „умозаключение”, умоеквилибристика (да не кажа нещо по-грубичко и цинично!) и т.н., направено без някакво специално познаване на съвременната физика – а изключително и само на базата на любителско четене на Хокинг, Каку, Грийн и други велики популяризатори на тази наука.

     Та, навсякъде за онагледяване на извиването на пространството около значителни обекти – звезди, планети, черни дупки и т.н. – се показва следния вид картинка:

      И аз винаги се питам – добре, пространство-времето е нарисувано около тези обекти! Т.е. – излиза, че те са извън него! Значи те не се извиват?

     Ужас!?

     Ние, хората, също сме обекти. Е, нямаме чак такава маса, та да предизвикаме чак такива изкривявания. Но все пак сме обекти.

     Дали наистина сме извън пространство-времето и какво би произлязло от това? 

:)))

Добави в Svejo